Quaternion

四元数用于表示旋转。

它们是紧凑的，不会出现万向节锁并且能够很容易被插值。Unity内使用Quaternion表示所有旋转。

他们基于复数并且直觉上不容易理解。你几乎不必要进入或者修改个人的四元数组件(x,y,z,w)；

Quaternion.Slerp 球形插值

球形插值，通过t值from向to之间插值。参数取值范围[0,1]。

实例：

    using UnityEngine;
    using System.Collections;

    public class ExampleClass : MonoBehaviour {

        public Transform from;
        public Transform to;

        public float speed = 0.1F;

        void Update() {
            transform.rotation = Quaternion.Slerp(from.rotation, to.rotation, Time.time * speed);
        }
    }

Quaternion.LookRotation 注视旋转

创建一个旋转，沿着forward（z轴）并且头部沿着upwards（y轴）的约束注视。也就是建立一个旋转，使z轴朝向view y轴朝向up。

返回计算四元数。如果用于定向的变换，Z轴将会被对准前方并且如果这些向量正交，Y轴向前。如果forward方向是0，记录一个错误。

实例：

    using UnityEngine;
    using System.Collections;

    public class ExampleClass : MonoBehaviour {

        public Transform target;

        void Update() {
            Vector3 relativePos = target.position - transform.position;
            Quaternion rotation = Quaternion.LookRotation(relativePos);
            transform.rotation = rotation;
        }
    }

四元数

因为矩阵的缺点我们需要使用四元数

1、矩阵的冗余太多

2、矩阵多次迭代后会造成万向锁问题

3、矩阵的行列数总是影响向量的维度

四元素特点

1、四元数数据量小，只有四个元素

2、四元数可以利用向量叉乘来计算，省去了矩阵乘法计算

3、他会一直保持向量的维度是4维



四元数组合

[ w, v ]

[w , (x, y, z) ]

w是实数， v是三个虚数的组合



计算

    参照复数四则运算

    使我们的虚数部分变成负数：就是共轭

    q＊ ＝ ［w, (-x, -y, -z)］



求模

    ||p|| = sqrt( a*a + b *b );

    ||q|| = sqrt( pow(cos(a /2), 2) + pow(sin(a/2), 2) )

求逆

    q逆 = q* / ||q||

将逆和向量叉乘得到我们四元数旋转后的新坐标点

注意事项

四元数也是线性的，千万不能同时旋转

API

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